展開する-((4-4i)^{15})/(125000)

解

展開する

- \frac{( 4 - 4 i ) ^{15}}{125000}

- \frac{17179869184}{15625} - i \frac{4 ^{15} \cdot 16}{15625}

解答ステップ

- \frac{( 4 - 4 i ) ^{15}}{125000}

(4 - 4 i)^{15} = 4^{15} \cdot 128 i + 4^{15} \cdot 143 - 16106127360

= - \frac{4 ^{15} \cdot 128 i + 4 ^{15} \cdot 143 - 16106127360}{125000}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 ^{15} \cdot 128 i + 4 ^{15} \cdot 143 - 16106127360}{125000} = - (\frac{4 ^{15} \cdot 128 i}{125000}) - (\frac{4 ^{15} \cdot 143}{125000}) - (- \frac{16106127360}{125000})

= - (\frac{4 ^{15} \cdot 128 i}{125000}) - (\frac{4 ^{15} \cdot 143}{125000}) - (- \frac{16106127360}{125000})

括弧を削除する:

(a) = a, - (- a) = a

= - \frac{4 ^{15} \cdot 128 i}{125000} - \frac{4 ^{15} \cdot 143}{125000} + \frac{16106127360}{125000}

\frac{4 ^{15} \cdot 128 i}{125000} = \frac{4 ^{15} \cdot 16 i}{15625}

\frac{4 ^{15} \cdot 143}{125000} = \frac{19193135104}{15625}

\frac{16106127360}{125000} = \frac{402653184}{3125}

= - \frac{4 ^{15} \cdot 16 i}{15625} - \frac{19193135104}{15625} + \frac{402653184}{3125}

標準的な複素数形式で

- \frac{4 ^{15} \cdot 16 i}{15625} - \frac{19193135104}{15625} + \frac{402653184}{3125}

を書き換える:

- \frac{17179869184}{15625} - \frac{4 ^{15} \cdot 16}{15625} i

= - \frac{17179869184}{15625} - \frac{4 ^{15} \cdot 16}{15625} i