vereinfachen sin(arctan(u)+cos^{-1v}(v))

Lösung

vereinfachen

sin (arctan (u) + cos^{- 1 v} (v))

\frac{u cos ( cos ^{- v} ( v ) ) 1 + u ^{2} + sin ( cos ^{- v} ( v ) ) 1 + u ^{2}}{1 + u ^{2}}

Schritte zur Lösung

sin (arctan (u) + cos^{- 1 \cdot v} (v))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= sin (arctan (u)) cos (cos^{- v} (v)) + cos (arctan (u)) sin (cos^{- v} (v))

Verwende die folgende Identität:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= sin (arctan (u)) cos (cos^{- v} (v)) + (\frac{1 + u ^{2}}{1 + u ^{2}}) sin (cos^{- v} (v))

Verwende die folgende Identität:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= (\frac{u 1 + u ^{2}}{1 + u ^{2}}) cos (cos^{- v} (v)) + (\frac{1 + u ^{2}}{1 + u ^{2}}) sin (cos^{- v} (v))

Entferne die Klammern:

(a) = a

= \frac{u 1 + u ^{2}}{1 + u ^{2}} cos (cos^{- v} (v)) + \frac{1 + u ^{2}}{1 + u ^{2}} sin (cos^{- v} (v))

Multipliziere

\frac{u 1 + u ^{2}}{1 + u ^{2}} cos (cos^{- v} (v)) : \frac{u cos ( cos ^{- v} ( v ) ) u ^{2} + 1}{1 + u ^{2}}

= \frac{u cos ( cos ^{- v} ( v ) ) u ^{2} + 1}{u ^{2} + 1} + \frac{u ^{2} + 1}{u ^{2} + 1} sin (cos^{- v} (v))

Multipliziere

\frac{1 + u ^{2}}{1 + u ^{2}} sin (cos^{- v} (v)) : \frac{sin ( cos ^{- v} ( v ) ) u ^{2} + 1}{1 + u ^{2}}

= \frac{u cos ( cos ^{- v} ( v ) ) u ^{2} + 1}{u ^{2} + 1} + \frac{sin ( cos ^{- v} ( v ) ) u ^{2} + 1}{u ^{2} + 1}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{u cos ( cos ^{- v} ( v ) ) u ^{2} + 1 + sin ( cos ^{- v} ( v ) ) u ^{2} + 1}{1 + u ^{2}}

s im pl i f y tan (\frac{π}{4} + c)

s im pl i f y sin (π + p)

s im pl i f y sin (A + π) - cos (A + π)

s im pl i f y sec (A) (csc^{2} (A) - 1)

s im pl i f y sin (nπ) - sin (0)