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Beliebt Algebra >

e^{x+5}=x+8

Lösung

e^{x + 5} = x + 8

Lösung

x = - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3}}) - 8, x = - W_{0} (- \frac{1}{e ^{3}}) - 8

+1

Dezimale

x = - 3.49475 \dots, x = - 7.94753 \dots

Schritte zur Lösung

e^{x + 5} = x + 8

e^{x + 5} = x + 8

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (x + 8) e^{- x - 5}

Schreibe die Gleichung um mit

- x - 8 = u

und

x = - u - 8

1 = ((- u - 8) + 8) e^{- (- u - 8) - 5}

Vereinfache

1 = - e^{u + 3} u

1 = - e^{u + 3} u

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{3}}

Löse

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{3}} : u = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3}}), u = W_{0} (- \frac{1}{e ^{3}})

u = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3}}), u = W_{0} (- \frac{1}{e ^{3}})

Setze

u = - x - 8 w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- x - 8 = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3}}) : x = - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3}}) - 8

Löse

- x - 8 = W_{0} (- \frac{1}{e ^{3}}) : x = - W_{0} (- \frac{1}{e ^{3}}) - 8

x = - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3}}) - 8, x = - W_{0} (- \frac{1}{e ^{3}}) - 8

Graph

Beliebte Beispiele

100 0^{x} = 1

\frac{2}{3} (2)^{3 t} = 8

9^{x} - 2 \cdot 3^{x} - 3 = 0

2^{n} = 8

2^{x} + 2^{x + 2} = 20