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Beliebt Algebra >

6^x=3^{2x}-2^{2x}

Lösung

6^{x} = 3^{2 x} - 2^{2 x}

Lösung

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{3}{2} )}

+1

Dezimale

x = 1.18681 \dots

Schritte zur Lösung

6^{x} = 3^{2 x} - 2^{2 x}

Teile beide Seiten durch

2^{2 x}

\frac{6 ^{x}}{2 ^{2 x}} = \frac{3 ^{2 x}}{2 ^{2 x}} - \frac{2 ^{2 x}}{2 ^{2 x}}

Vereinfache

(\frac{3}{2})^{x} = (\frac{3}{2})^{2 x} - 1

Wende Exponentenregel an

(\frac{3}{2})^{x} = ((\frac{3}{2})^{x})^{2} - 1

Schreibe die Gleichung um mit

(\frac{3}{2})^{x} = u

u = (u)^{2} - 1

Löse

u = u^{2} - 1 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Setze

u = (\frac{3}{2})^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(\frac{3}{2})^{x} = \frac{1 + 5}{2} : x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{3}{2} )}

Löse

(\frac{3}{2})^{x} = \frac{1 - 5}{2} :

Keine Lösung für

x \in R

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{3}{2} )}

Graph

Beliebte Beispiele

4^{x} - 1 6^{x - 2} = 0

(15)/(1+2e^{-0.5n)}=1.8

\frac{15}{1 + 2 e ^{- 0.5 n}} = 1.8

(2x-5)^x=(2x-5)^{3x-4}

(2 x - 5)^{x} = (2 x - 5)^{3 x - 4}

(2^x)^3=8^{-x+3}

(2^{x})^{3} = 8^{- x + 3}

e^{x} = 28