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solvefor y,e^{x^2y}=x+y

解

解く

y, e^{x^{2} y} = x + y

解

y = - \frac{W ( - \frac{x ^{2}}{e ^{x^{3}}} ) + x ^{3}}{x ^{2}}

解答ステップ

e^{x^{2} y} = x + y

ランベルト形式向けに

e^{x^{2} y} = x + y

を準備する:

1 = (x + y) e^{- x^{2} y}

equationを

- x^{2} y - x^{3} = u

と以下で書き換える:

y = - \frac{u + x ^{3}}{x ^{2}}

1 = (x - \frac{u + x ^{3}}{x ^{2}}) e^{- x^{2} (- \frac{u + x ^{3}}{x ^{2}})}

簡素化

1 = e^{u + x^{3}} (x - \frac{u + x ^{3}}{x ^{2}})

ランベルト形式で

1 = e^{u + x^{3}} (x - \frac{u + x ^{3}}{x ^{2}})

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{x ^{2}}{e ^{x^{3}}}

解く

e^{u} u = - \frac{x ^{2}}{e ^{x^{3}}} : u = W (- \frac{x ^{2}}{e ^{x^{3}}})

u = W (- \frac{x ^{2}}{e ^{x^{3}}})

再び

u = - x^{2} y - x^{3}

に置き換えて以下を解く:

y

解く

- x^{2} y - x^{3} = W (- \frac{x ^{2}}{e ^{x^{3}}}) : y = - \frac{W ( - \frac{x ^{2}}{e ^{x^{3}}} ) + x ^{3}}{x ^{2}}

y = - \frac{W ( - \frac{x ^{2}}{e ^{x^{3}}} ) + x ^{3}}{x ^{2}}

グラフ

人気の例

10 = 0.1 7^{- x}

2^{x - 2} = 5

5^{100}-5^{99}=4*5^x

5^{100} - 5^{99} = 4 \cdot 5^{x}

2=ce^{-t}+1/(2e^t)

2 = c e^{- t} + \frac{1}{2 e ^{t}}

8^{5x}=16^{3x+4}

8^{5 x} = 1 6^{3 x + 4}