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solvefor y,e^{x^2y}=x+y

解答

求解

y, e^{x^{2} y} = x + y

解答

y = - \frac{W ( - \frac{x ^{2}}{e ^{x^{3}}} ) + x ^{3}}{x ^{2}}

求解步骤

e^{x^{2} y} = x + y

将

e^{x^{2} y} = x + y

调整为朗伯形式:

1 = (x + y) e^{- x^{2} y}

用

- x^{2} y - x^{3} = u

和

y = - \frac{u + x ^{3}}{x ^{2}}

改写方程式

1 = (x - \frac{u + x ^{3}}{x ^{2}}) e^{- x^{2} (- \frac{u + x ^{3}}{x ^{2}})}

化简

1 = e^{u + x^{3}} (x - \frac{u + x ^{3}}{x ^{2}})

改写

1 = e^{u + x^{3}} (x - \frac{u + x ^{3}}{x ^{2}})

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{x ^{2}}{e ^{x^{3}}}

解

e^{u} u = - \frac{x ^{2}}{e ^{x^{3}}} : u = W (- \frac{x ^{2}}{e ^{x^{3}}})

u = W (- \frac{x ^{2}}{e ^{x^{3}}})

代回

u = - x^{2} y - x^{3}

，求解

y

解

- x^{2} y - x^{3} = W (- \frac{x ^{2}}{e ^{x^{3}}}) : y = - \frac{W ( - \frac{x ^{2}}{e ^{x^{3}}} ) + x ^{3}}{x ^{2}}

y = - \frac{W ( - \frac{x ^{2}}{e ^{x^{3}}} ) + x ^{3}}{x ^{2}}

作图

流行的例子

10 = 0.1 7^{- x}

2^{x - 2} = 5

5^{100}-5^{99}=4*5^x

5^{100} - 5^{99} = 4 \cdot 5^{x}

2=ce^{-t}+1/(2e^t)

2 = c e^{- t} + \frac{1}{2 e ^{t}}

8^{5x}=16^{3x+4}

8^{5 x} = 1 6^{3 x + 4}