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Beliebt Algebra >

x^5+5=3x^4+x

Lösung

x^{5} + 5 = 3 x^{4} + x

Lösung

x \approx 2.97410 \dots, x \approx - 1.10433 \dots, x \approx 1.20591 \dots

Schritte zur Lösung

x^{5} + 5 = 3 x^{4} + x

Verschiebe

x

auf die linke Seite

x^{5} + 5 - x = 3 x^{4}

Verschiebe

3 x^{4}

auf die linke Seite

x^{5} + 5 - x - 3 x^{4} = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

x^{5} - 3 x^{4} - x + 5 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{5} - 3 x^{4} - x + 5 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 2.97410 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{5} - 3 x ^{4} - x + 5}{x - 2.97410 \dots} = x^{4} - 0.02589 \dots x^{3} - 0.07700 \dots x^{2} - 0.22903 \dots x - 1.68117 \dots

x^{4} - 0.02589 \dots x^{3} - 0.07700 \dots x^{2} - 0.22903 \dots x - 1.68117 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - 0.02589 \dots x^{3} - 0.07700 \dots x^{2} - 0.22903 \dots x - 1.68117 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 1.10433 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} - 0.02589 \dots x ^{3} - 0.07700 \dots x ^{2} - 0.22903 \dots x - 1.68117 \dots}{x + 1.10433 \dots} = x^{3} - 1.13022 \dots x^{2} + 1.17113 \dots x - 1.52235 \dots

x^{3} - 1.13022 \dots x^{2} + 1.17113 \dots x - 1.52235 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - 1.13022 \dots x^{2} + 1.17113 \dots x - 1.52235 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.20591 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - 1.13022 \dots x ^{2} + 1.17113 \dots x - 1.52235 \dots}{x - 1.20591 \dots} = x^{2} + 0.07568 \dots x + 1.26240 \dots

x^{2} + 0.07568 \dots x + 1.26240 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} + 0.07568 \dots x + 1.26240 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx 2.97410 \dots, x \approx - 1.10433 \dots, x \approx 1.20591 \dots

Graph

Beliebte Beispiele

(x+1)^3-6(x+1)-4=0

(x + 1)^{3} - 6 (x + 1) - 4 = 0

x^{4} - a x^{2} + b = 0

Z^{56} = 498

solvefor y,x=8y^3

so l v e f or y, x = 8 y^{3}

4x^3-2x^2+x+7=0

4 x^{3} - 2 x^{2} + x + 7 = 0