x^2+2(1+i)x-5(1+2i)=0

解

x^{2} + 2 (1 + i) x - 5 (1 + 2 i) = 0

x = 2 + i, x = - 4 - 3 i

解答ステップ

x^{2} + 2 (1 + i) x - 5 (1 + 2 i) = 0

代用

x = a + bi

(a + bi)^{2} + 2 (1 + i) (a + bi) - 5 (1 + 2 i) = 0

拡張

(a + bi)^{2} + 2 (1 + i) (a + bi) - 5 (1 + 2 i) : (a^{2} - b^{2} + 2 a - 2 b - 5) + i (- 10 + 2 a + 2 b + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} + 2 a - 2 b - 5) + i (- 10 + 2 a + 2 b + 2 ab) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} + 2 a - 2 b - 5) + i (- 10 + 2 a + 2 b + 2 ab) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} + 2 a - 2 b - 5 = 0 - 10 + 2 a + 2 b + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} + 2 a - 2 b - 5 = 0 - 10 + 2 a + 2 b + 2 ab = 0] : (a = 2, a = - 4, b = 1 b = - 3)

代用を戻す

x = a + bi

x = 2 + i, x = - 4 - 3 i