z^2+2iz+3=0

Lösung

z^{2} + 2 i z + 3 = 0

z = - 3 i, z = i

Schritte zur Lösung

z^{2} + 2 i z + 3 = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} + 2 i (x + y i) + 3 = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} + 2 i (x + y i) + 3

um:

(x^{2} - y^{2} - 2 y + 3) + i (2 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 2 y + 3) + i (2 x + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 2 y + 3) + i (2 x + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 2 y + 3 = 0 2 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 2 y + 3 = 0 2 x + 2 x y = 0] : (x = 0, x = 0, y = - 3 y = 1)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - 3 i, z = i

(1 + q) (2 + i) + p = ((p + q - 1) (3 + i) + 2)

a^{2} - 4 ia - 4 = 0

\frac{i \cdot z - 3}{z ^{2} - 1} = - 1

4 i = x^{2} - 3 x + 7

(1 + i 3)^{11} = a + ib