i(x)=(2x+1)/(x-1)

解

i (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}

x = - 0.33246 \dots + 0.20124 \dots i, x = 1.33246 \dots - 2.20124 \dots i

解答ステップ

i (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}

代用

x = a + bi

i (a + bi) = \frac{2 ( a + bi ) + 1}{a + bi - 1}

以下で両辺を乗じる:

a - 1 + ib

i (a + bi) (a - 1 + ib) = \frac{2 ( a + bi ) + 1}{a + bi - 1} (a - 1 + ib)

拡張

(- 2 ab + b) + i (- a + a^{2} - b^{2}) = (2 a + 1) + 2 ib

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[- 2 ab + b = 2 a + 1 - a + a^{2} - b^{2} = 2 b]

[- 2 ab + b = 2 a + 1 - a + a^{2} - b^{2} = 2 b] : (a = - 0.33246 \dots, a = 1.33246 \dots, b = 0.20124 \dots b = - 2.20124 \dots)

代用を戻す

x = a + bi

x = - 0.33246 \dots + 0.20124 \dots i, x = 1.33246 \dots - 2.20124 \dots i