x^2-(2+3i)=0

解

x^{2} - (2 + 3 i) = 0

x = \frac{2 + 13}{2} + \frac{3}{2 2 + 13} i, x = - \frac{2 + 13}{2} - \frac{3}{2 2 + 13} i

解答ステップ

x^{2} - (2 + 3 i) = 0

代用

x = a + bi

(a + bi)^{2} - (2 + 3 i) = 0

拡張

(a + bi)^{2} - (2 + 3 i) : (a^{2} - b^{2} - 2) + i (- 3 + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} - 2) + i (- 3 + 2 ab) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} - 2) + i (- 3 + 2 ab) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} - 2 = 0 - 3 + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} - 2 = 0 - 3 + 2 ab = 0] : a = \frac{2 + 13}{2}, a = - \frac{2 + 13}{2}, b = \frac{3}{2 2 + 13} b = - \frac{3}{2 2 + 13}

代用を戻す

x = a + bi

x = \frac{2 + 13}{2} + \frac{3}{2 2 + 13} i, x = - \frac{2 + 13}{2} - \frac{3}{2 2 + 13} i