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integral of (e^{-x})/((9e^{-2x)+1)^{3/2}}

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Lösung

∫(9e−2x+1)23​e−x​dx

Lösung

−(1+9e−2x)21​e−x​+C
Schritte zur Lösung
∫(9e−2x+1)23​e−x​dx
Wende U-Substitution an
=∫−(9u2+1)23​1​du
Entferne die Konstante: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=−∫(9u2+1)23​1​du
Trigonometrische Substitution anwenden
=−∫3sec(v)1​dv
Entferne die Konstante: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=−31​⋅∫sec(v)1​dv
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten
=−31​⋅∫cos(v)dv
Nutze das gemeinsame Integral : ∫cos(v)dv=sin(v)=−31​sin(v)
Ersetze zurück
=−31​sin(arctan(3e−x))
Vereinfache −31​sin(arctan(3e−x)):−(1+9e−2x)21​e−x​
=−(1+9e−2x)21​e−x​
Füge eine Konstante zur Lösung hinzu =−(1+9e−2x)21​e−x​+C

Graph

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derivative sqrt(1-x^2)(\partial)/(\partial x)(x/(x^2+y^2)-y^2)integral of sin(13x)integral from 0 to 1 of ln(4x)integral of-4/x
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