derivative f(x)=-1/9 (x^{-9}-x^{18})

解

導関数

f (x) = - \frac{1}{9} (x^{- 9} - x^{18})

\frac{2 x ^{27} + 1}{x ^{10}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (- \frac{1}{9} (x^{- 9} - x^{18}))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - \frac{1}{9} \frac{d}{d x} (x^{- 9} - x^{18})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= - \frac{1}{9} (\frac{d}{d x} (x^{- 9}) - \frac{d}{d x} (x^{18}))

\frac{d}{d x} (x^{- 9}) = - \frac{9}{x ^{10}}

\frac{d}{d x} (x^{18}) = 18 x^{17}

= - \frac{1}{9} (- \frac{9}{x ^{10}} - 18 x^{17})

簡素化

- \frac{1}{9} (- \frac{9}{x ^{10}} - 18 x^{17}) : \frac{2 x ^{27} + 1}{x ^{10}}

= \frac{2 x ^{27} + 1}{x ^{10}}