integral of 1/((144+x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 144 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{144 ( 144 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 144 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{144 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{144} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{144} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{144} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{12} x)

ein

= \frac{1}{144} sin (arctan (\frac{1}{12} x))

Vereinfache

\frac{1}{144} sin (arctan (\frac{1}{12} x)) : \frac{x}{144 ( 144 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{144 ( 144 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{144 ( 144 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\frac{d y}{d x} = y (x y^{7} - 1)

\frac{d y}{d t} + y = cos (t), y (0) = 1

d er i v a t i v e \frac{1}{2} x

\int_{- 1}^{3} (x^{2} - 4 x + 3) d x

\int sin^{2} (2 x) cos^{2} (2 x) d x