integral of sin^2(2x)cos^2(2x)

Lösung

\int sin^{2} (2 x) cos^{2} (2 x) d x

\frac{1}{8} (x - \frac{1}{8} sin (8 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (2 x) cos^{2} (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{8} (1 - cos (8 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int 1 - cos (8 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{8} (\int 1 d x - \int cos (8 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (8 x) d x = \frac{1}{8} sin (8 x)

= \frac{1}{8} (x - \frac{1}{8} sin (8 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (x - \frac{1}{8} sin (8 x)) + C