integral of 1/(sqrt(-x^2+4x+12))

Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} + 4 x + 12} d x

arcsin (\frac{1}{4} (x - 2)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} + 4 x + 12} d x

Vervollständige das Quadrat

- x^{2} + 4 x + 12 : - (x - 2)^{2} + 16

= \int \frac{1}{- ( x - 2 ) ^{2} + 16} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 16} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{4} (x - 2))

Vereinfache

= arcsin (\frac{1}{4} (x - 2))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{4} (x - 2)) + C

n = 1 \sum \infty \frac{8}{n ^{5}}

t an g e n t e^{- 2 x}

\frac{d y}{d x} + y = 5 sin (2 x)

\int \frac{x + 3}{x - 2} d x

d er i v a t i v e \frac{t ^{2}}{t - 2}