integral of tan^3(2x)sec^2(2x)

Lösung

\int tan^{3} (2 x) sec^{2} (2 x) d x

\frac{1}{8} tan^{4} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{3} (2 x) sec^{2} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan^{3} (u) sec^{2} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int tan^{3} (u) sec^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) tan^{3} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{3} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{4}}{4}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{tan ^{4} ( 2 x )}{4}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{tan ^{4} ( 2 x )}{4} : \frac{1}{8} tan^{4} (2 x)

= \frac{1}{8} tan^{4} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} tan^{4} (2 x) + C

\int \frac{1}{25 - 81 x ^{2}} d x

\frac{d y}{d x} = 2 x (x - 2)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{1 + e ^{- w^{T} x}})

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{sec ( x )})

\int_{- 1}^{0.5} 1.5 x^{2} d x