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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2-5)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( x ^{2} - 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

- \frac{x}{5 ( x ^{2} - 5 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} - 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( u )}{5 tan ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{5} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= \frac{1}{5} - \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{5 ^{\frac{1}{2}}} x ) )}

簡素化

\frac{1}{5} - \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{5 ^{\frac{1}{2}}} x ) )} : - \frac{x}{5 ( x ^{2} - 5 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{5 ( x ^{2} - 5 ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{x}{5 ( x ^{2} - 5 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of (3x)/(2e^{6x)}

\int \frac{3 x}{2 e ^{6 x}} d x

derivative of ln(x-4y)

\frac{d}{d x} (ln (x - 4 y))

derivative 1/6 x^2-3x+15

d er i v a t i v e \frac{1}{6} x^{2} - 3 x + 15

integral of cos(y)cos(4y)

\int cos (y) cos (4 y) d y

面積 2x-x^2,-3

a re a 2 x - x^{2}, - 3