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integral of sqrt(7-4x-4x^2)

Lösung

\int 7 - 4 x - 4 x^{2} d x

2 arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2}))) + C

Schritte zur Lösung

\int 7 - 4 x - 4 x^{2} d x

Vervollständige das Quadrat

7 - 4 x - 4 x^{2} : - 4 (x + \frac{1}{2})^{2} + 8

= \int - 4 (x + \frac{1}{2})^{2} + 8 d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 - u^{2} + 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int - u^{2} + 2 d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int 2 cos^{2} (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int cos^{2} (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Ersetze zurück

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2}))))

Vereinfache

2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})))) : 2 arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})))

= 2 arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2}))) + C

\int \frac{ln ( x ^{3} )}{2 x} d x

\int 2 \cdot cos (2 x) d x

x \to 2 - lim (\frac{∣ x + 3 ∣}{x + 3})

d er i v a t i v e \frac{1 - 2 x}{3 + x}

p a r i t y x^{2} tan (x)