inverselaplace 1/(s*(s+5)^2)

解

逆ラプラス

\frac{1}{s \cdot ( s + 5 ) ^{2}}

\frac{1}{25} H (t) - \frac{1}{25} e^{- 5 t} - \frac{e ^{- 5 t} t}{5}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{s ( s + 5 ) ^{2}}}

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{s ( s + 5 ) ^{2}} : \frac{1}{25 s} - \frac{1}{25 ( s + 5 )} - \frac{1}{5 ( s + 5 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{1}{25 s} - \frac{1}{25 ( s + 5 )} - \frac{1}{5 ( s + 5 ) ^{2}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{25 s}} - L^{- 1} {\frac{1}{25 ( s + 5 )}} - L^{- 1} {\frac{1}{5 ( s + 5 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{1}{25 s}} : \frac{1}{25} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{25 ( s + 5 )}} : \frac{1}{25} e^{- 5 t}

L^{- 1} {\frac{1}{5 ( s + 5 ) ^{2}}} : \frac{e ^{- 5 t} t}{5}

= \frac{1}{25} H (t) - \frac{1}{25} e^{- 5 t} - \frac{e ^{- 5 t} t}{5}