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人気のある微分積分 >

integral of 1/2 (1-cos(θ))^2

解

\int \frac{1}{2} (1 - cos (θ))^{2} d θ

解

\frac{1}{8} (6 θ - 8 sin (θ) + sin (2 θ)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2} (1 - cos (θ))^{2} d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - cos (θ))^{2} d θ

拡張

(1 - cos (θ))^{2} : 1 - 2 cos (θ) + cos^{2} (θ)

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - 2 cos (θ) + cos^{2} (θ) d θ

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d θ - \int 2 cos (θ) d θ + \int cos^{2} (θ) d θ)

\int 1 d θ = θ

\int 2 cos (θ) d θ = 2 sin (θ)

\int cos^{2} (θ) d θ = \frac{1}{2} (θ + \frac{1}{2} sin (2 θ))

= \frac{1}{2} (θ - 2 sin (θ) + \frac{1}{2} (θ + \frac{1}{2} sin (2 θ)))

簡素化

\frac{1}{2} (θ - 2 sin (θ) + \frac{1}{2} (θ + \frac{1}{2} sin (2 θ))) : \frac{1}{8} (6 θ - 8 sin (θ) + sin (2 θ))

= \frac{1}{8} (6 θ - 8 sin (θ) + sin (2 θ))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} (6 θ - 8 sin (θ) + sin (2 θ)) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2-6x+2)*e^x

\int (x^{2} - 6 x + 2) \cdot e^{x} d x

(\partial)/(\partial x)(3x^3+2y^2)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{3} + 2 y^{2})

面積 4/x , 4/(x^2),5

a re a \frac{4}{x}, \frac{4}{x ^{2}}, 5

integral of 2e^{5x}

\int 2 e^{5 x} d x

sum from n=0 to infinity of 2^n

n = 0 \sum \infty 2^{n}