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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2-(x-1)^2)

解

\int \frac{1}{2 - ( x - 1 ) ^{2}} d x

解

\frac{1}{2 2} (ln \frac{x - 1}{2} + 1 - ln \frac{x - 1}{2} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 - ( x - 1 ) ^{2}} d x

拡張

2 - (x - 1)^{2} : - x^{2} + 2 x + 1

= \int \frac{1}{- x ^{2} + 2 x + 1} d x

平方完成する

- x^{2} + 2 x + 1 : - (x - 1)^{2} + 2

= \int \frac{1}{- ( x - 1 ) ^{2} + 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 2} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{2} \frac{ln \frac{x - 1}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 1}{2} - 1}{2}

簡素化

\frac{1}{2} \frac{ln \frac{x - 1}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 1}{2} - 1}{2} : \frac{1}{2 2} (ln \frac{x - 1}{2} + 1 - ln \frac{x - 1}{2} - 1)

= \frac{1}{2 2} (ln \frac{x - 1}{2} + 1 - ln \frac{x - 1}{2} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 2} (ln \frac{x - 1}{2} + 1 - ln \frac{x - 1}{2} - 1) + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=ky(1-y)

\frac{d y}{d x} = k y (1 - y)

integral of (x^2-22)/(x^3-2x^2+x)

\int \frac{x ^{2} - 22}{x ^{3} - 2 x ^{2} + x} d x

integral of 9e^{-9x}sin(9x)

\int 9 e^{- 9 x} sin (9 x) d x

limit as x approaches 1 of (x^3)/(x^2+1)

x \to 1 lim (\frac{x ^{3}}{x ^{2} + 1})

(\partial)/(\partial y)(y^2-x^2-10)

\frac{\partial}{\partial y} (y^{2} - x^{2} - 10)