(\partial)/(\partial x)(ln((cos(x)y)^z))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (ln ((cos (x) y)^{z}))

- z tan (x)

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (ln ((cos (x) y)^{z}))

Behandle

y, z

als Konstanten

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{( cos ( x ) y ) ^{z}} \frac{\partial}{\partial x} ((cos (x) y)^{z})

= \frac{1}{( cos ( x ) y ) ^{z}} \frac{\partial}{\partial x} ((cos (x) y)^{z})

\frac{\partial}{\partial x} ((cos (x) y)^{z}) = z (cos (x) y)^{z - 1} (- y sin (x))

= \frac{1}{( cos ( x ) y ) ^{z}} z (cos (x) y)^{z - 1} (- y sin (x))

Vereinfache

\frac{1}{( cos ( x ) y ) ^{z}} z (cos (x) y)^{z - 1} (- y sin (x)) : - z tan (x)

= - z tan (x)