inverselaplace 6/(s(2s^2+7s+3))

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{6}{s ( 2 s ^{2} + 7 s + 3 )}

2 H (t) - \frac{12}{5} e^{- \frac{t}{2}} + \frac{2}{5} e^{- 3 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{6}{s ( 2 s ^{2} + 7 s + 3 )}}

将

\frac{6}{s ( 2 s ^{2} + 7 s + 3 )}

用部份分式展开:

\frac{2}{s} - \frac{24}{5 ( 2 s + 1 )} + \frac{2}{5 ( s + 3 )}

= L^{- 1} {\frac{2}{s} - \frac{24}{5 ( 2 s + 1 )} + \frac{2}{5 ( s + 3 )}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{2}{s}} - L^{- 1} {\frac{24}{5 ( 2 s + 1 )}} + L^{- 1} {\frac{2}{5 ( s + 3 )}}

L^{- 1} {\frac{2}{s}} : 2 H (t)

L^{- 1} {\frac{24}{5 ( 2 s + 1 )}} : \frac{12}{5} e^{- \frac{t}{2}}

L^{- 1} {\frac{2}{5 ( s + 3 )}} : \frac{2}{5} e^{- 3 t}

= 2 H (t) - \frac{12}{5} e^{- \frac{t}{2}} + \frac{2}{5} e^{- 3 t}

in v erse l a pl a ce \frac{( s ^{2} - 1 )}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}

d er i v a t i v e 3 x^{2} e^{x} + e^{x} (x^{3} + 3)

d er i v a t i v e arctan (3 x)

\int cos^{4} (2 θ) d θ

\frac{d}{d x} (e^{a x} cos (- b x))