integral of xsin(7x^2)cos(8x^2)

Lösung

\int x sin (7 x^{2}) cos (8 x^{2}) d x

\frac{1}{4} (- \frac{1}{15} cos (15 x^{2}) + cos (x^{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int x sin (7 x^{2}) cos (8 x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( 7 u ) cos ( 8 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (7 u) cos (8 u) d u

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( 7 u + 8 u ) + sin ( 7 u - 8 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (7 u + 8 u) + sin (7 u - 8 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\int sin (7 u + 8 u) d u + \int sin (7 u - 8 u) d u)

\int sin (7 u + 8 u) d u = - \frac{1}{15} cos (15 u)

\int sin (7 u - 8 u) d u = cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{15} cos (15 u) + cos (u))

Setze in

u = x^{2}

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{15} cos (15 x^{2}) + cos (x^{2}))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{15} cos (15 x^{2}) + cos (x^{2})) : \frac{1}{4} (- \frac{1}{15} cos (15 x^{2}) + cos (x^{2}))

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{15} cos (15 x^{2}) + cos (x^{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{15} cos (15 x^{2}) + cos (x^{2})) + C

\int y - x^{3} d x

n \to \infty lim (\frac{1}{3 n})

x \to - 2 + lim (\frac{2 - ∣ x ∣}{2 + x})

\frac{\partial}{\partial x} ((\frac{1}{12}) π x^{2} y)

\int \frac{1}{( 25 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x