integral of sin^3(19x)

Lösung

\int sin^{3} (19 x) d x

\frac{1}{19} (- cos (19 x) + \frac{cos ^{3} ( 19 x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (19 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{3} (u) \frac{1}{19} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{19} \cdot \int sin^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{19} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{19} \cdot \int - 1 + v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{19} (- \int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{19} (- v + \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{19} (- cos (19 x) + \frac{cos ^{3} ( 19 x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{19} (- cos (19 x) + \frac{cos ^{3} ( 19 x )}{3}) + C

n = 5 \sum \infty \frac{n}{( n + 1 ) !}

\int \frac{8 sec ^{2} ( 4 t )}{3 + 2 tan ( 4 t )} d t

d er i v a t i v e \frac{x}{x ^{2} + 16}

\int \frac{x ^{2} - 4}{x - 2} d x

f (x) = (3 x^{2} + 2)^{2} (x^{2} - 5 x)^{3}