テイラー 3/(1-x)

解

テイラー

\frac{3}{1 - x}

3 + 3 x + 3 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 3 + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{3}{1 - x} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{3}{1 - x} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{3}{1 - x} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 3 + \frac{3}{1 !} x + \frac{6}{2 !} x^{2} + \frac{18}{3 !} x^{3} + \frac{72}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 3 + 3 x + 3 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{4} + \dots