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Beliebt Rechnen >

integral of ((ln(x^{15})))/x

Lösung

\int \frac{( ln ( x ^{15} ) )}{x} d x

Lösung

\frac{15}{2} ln^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( x ^{15} )}{x} d x

Vereinfache

ln (x^{15}) : 15 ln (x)

= \int \frac{15 ln ( x )}{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int \frac{ln ( x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 15 \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = ln (x)

ein

= 15 \cdot \frac{ln ^{2} ( x )}{2}

Vereinfache

15 \cdot \frac{ln ^{2} ( x )}{2} : \frac{15}{2} ln^{2} (x)

= \frac{15}{2} ln^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{15}{2} ln^{2} (x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

t an g e n t 5 x e^{x}

integral from 1 to 7 of 5/x

\int_{1}^{7} \frac{5}{x} d x

fläche x=y^2+6y,y=x

a re a x = y^{2} + 6 y, y = x

sum from n=0 to infinity of x^{n+5}

n = 0 \sum \infty x^{n + 5}

limit as x approaches 4+of 7/(x-4)

x \to 4 + lim (\frac{7}{x - 4})