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integral of x*tan(x)

Lösung

\int x \cdot tan (x) d x

Lösung

i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x tan (x) d x

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int x tan (x) d x = i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

= i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

Wende imaginäre Zahlenregel an:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)) + C

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial x)(x/(1+x))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{1 + x})

tangent 3(x)^2+8(x)+12

t an g e n t 3 (x)^{2} + 8 (x) + 12

limit as x approaches 2 of x/(x^2+1)

x \to 2 lim (\frac{x}{x ^{2} + 1})

y^{''}+4y^'-2y=2x^2-3x+6

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} - 2 y = 2 x^{2} - 3 x + 6

integral of (-3)/((2x)^2)

\int \frac{- 3}{( 2 x ) ^{2}} d x