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derivative (3x)^{2x}

Lösung

ableitung von

(3 x)^{2 x}

Lösung

2 ln (3) \cdot 9^{x} x^{2 x} + 2 x^{2 x} (ln (x) + 1) \cdot 9^{x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((3 x)^{2 x})

Vereinfache

(3 x)^{2 x} : 9^{x} x^{2 x}

= \frac{d}{d x} (9^{x} x^{2 x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 9^{x}, g = x^{2 x}

= \frac{d}{d x} (9^{x}) x^{2 x} + \frac{d}{d x} (x^{2 x}) 9^{x}

\frac{d}{d x} (9^{x}) = 2 ln (3) \cdot 9^{x}

\frac{d}{d x} (x^{2 x}) = 2 x^{2 x} (ln (x) + 1)

= 2 ln (3) \cdot 9^{x} x^{2 x} + 2 x^{2 x} (ln (x) + 1) \cdot 9^{x}

Graph

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