integral of 1/(7x^2-14x+49)

Lösung

\int \frac{1}{7 x ^{2} - 14 x + 49} d x

\frac{1}{7 6} arctan (\frac{1}{6} (x - 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{7 x ^{2} - 14 x + 49} d x

Vervollständige das Quadrat

7 x^{2} - 14 x + 49 : 7 (x - 1)^{2} + 42

= \int \frac{1}{7 ( x - 1 ) ^{2} + 42} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{7 u ^{2} + 42} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{7 6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7 6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{7 6} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{7 6} arctan (\frac{7}{42} (x - 1))

Vereinfache

\frac{1}{7 6} arctan (\frac{7}{42} (x - 1)) : \frac{1}{7 6} arctan (\frac{1}{6} (x - 1))

= \frac{1}{7 6} arctan (\frac{1}{6} (x - 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7 6} arctan (\frac{1}{6} (x - 1)) + C