integral of 1/(1+e^{-t)}

Lösung

\int \frac{1}{1 + e ^{- t}} d t

ln 1 + e^{- t} + t + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 + e ^{- t}} d t

\frac{1}{1 + e ^{- t}} = - \frac{e ^{- t}}{1 + e ^{- t}} + 1

= \int - \frac{e ^{- t}}{1 + e ^{- t}} + 1 d t

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{e ^{- t}}{1 + e ^{- t}} d t + \int 1 d t

\int \frac{e ^{- t}}{1 + e ^{- t}} d t = - ln 1 + e^{- t}

\int 1 d t = t

= - (- ln 1 + e^{- t}) + t

Vereinfache

= ln 1 + e^{- t} + t

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 1 + e^{- t} + t + C

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 81} d x

\frac{y ^{^{'}} - e ^{- t} + 5}{y} = - 5, y (0) = - 4

s l o p e (5, - 1), (- 3, 4)

\frac{d}{d x} (\frac{x - 3}{x ^{2} - 3 x + 2})

\int 4 y^{4} d y