integral of cos(ln(2x))

Lösung

\int cos (ln (2 x)) d x

\frac{1}{2} (x sin (ln (2 x)) + x cos (ln (2 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (ln (2 x)) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos (ln (u)) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (ln (u)) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (v) e^{v} d v

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (e^{v} sin (v) - \int e^{v} sin (v) d v)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (e^{v} sin (v) - (- e^{v} cos (v) - \int - e^{v} cos (v) d v))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (e^{v} sin (v) - (- e^{v} cos (v) - (- \int e^{v} cos (v) d v)))

Deshalb

\frac{1}{2} \cdot \int e^{v} cos (v) d v = \frac{1}{2} (e^{v} sin (v) - (- e^{v} cos (v) - (- \int e^{v} cos (v) d v)))

Isoliere

\int e^{v} cos (v) d v

= \frac{1}{2} (\frac{e ^{v} sin ( v )}{2} + \frac{e ^{v} cos ( v )}{2})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (\frac{e ^{l n (2 x)} sin ( ln ( 2 x ) )}{2} + \frac{e ^{l n (2 x)} cos ( ln ( 2 x ) )}{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} (\frac{e ^{l n (2 x)} sin ( ln ( 2 x ) )}{2} + \frac{e ^{l n (2 x)} cos ( ln ( 2 x ) )}{2}) : \frac{1}{2} (x sin (ln (2 x)) + x cos (ln (2 x)))

= \frac{1}{2} (x sin (ln (2 x)) + x cos (ln (2 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x sin (ln (2 x)) + x cos (ln (2 x))) + C

\int \frac{x}{x ^{2} - 2 x + 5} d x

\frac{d}{d x} (arccot (\frac{x}{4}))

\int \frac{y ^{3}}{( 2 + 3 y ^{4} ) ^{3}} d y

d er i v a t i v e sin (tan (3 x))

d er i v a t i v e lo g_{4} (e^{2 x} cos (3 x))