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derivative log_{4}(e^{2x}cos(3x))

Lösung

ableitung von

lo g_{4} (e^{2 x} cos (3 x))

Lösung

\frac{2 cos ( 3 x ) - 3 sin ( 3 x )}{2 ln ( 2 ) cos ( 3 x )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (lo g_{4} (e^{2 x} cos (3 x)))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (b) = \frac{ln ( b )}{ln ( a )}

= \frac{d}{d x} (\frac{ln ( e ^{2 x} cos ( 3 x ) )}{ln ( 4 )})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{ln ( 4 )} \frac{d}{d x} (ln (e^{2 x} cos (3 x)))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{e ^{2 x} cos ( 3 x )} \frac{d}{d x} (e^{2 x} cos (3 x))

= \frac{1}{e ^{2 x} cos ( 3 x )} \frac{d}{d x} (e^{2 x} cos (3 x))

\frac{d}{d x} (e^{2 x} cos (3 x)) = 2 e^{2 x} cos (3 x) - 3 e^{2 x} sin (3 x)

= \frac{1}{ln ( 4 )} \cdot \frac{1}{e ^{2 x} cos ( 3 x )} (2 e^{2 x} cos (3 x) - 3 e^{2 x} sin (3 x))

Vereinfache

\frac{1}{ln ( 4 )} \cdot \frac{1}{e ^{2 x} cos ( 3 x )} (2 e^{2 x} cos (3 x) - 3 e^{2 x} sin (3 x)) : \frac{2 cos ( 3 x ) - 3 sin ( 3 x )}{2 ln ( 2 ) cos ( 3 x )}

= \frac{2 cos ( 3 x ) - 3 sin ( 3 x )}{2 ln ( 2 ) cos ( 3 x )}

Graph

Beliebte Beispiele

tangent (30x^2)/((-5x^3+4)^3)

t an g e n t \frac{30 x ^{2}}{( - 5 x ^{3} + 4 ) ^{3}}

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derivative 2/(x-3)

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integral of cos(x)(7+8sin^2(x))

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