интеграл от (xtan(x^2))/(cos(x^2))

Решение

\int \frac{x tan ( x ^{2} )}{cos ( x ^{2} )} d x

\frac{1}{2} sec (x^{2}) + C

Шаги решения

\int \frac{x tan ( x ^{2} )}{cos ( x ^{2} )} d x

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int x tan (x^{2}) sec (x^{2}) d x

Применить подстановку интеграла

= \int \frac{tan ( u ) sec ( u )}{2} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int tan (u) sec (u) d u

Применить подстановку интеграла

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Интеграл константы:

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Делаем обратную замену

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot sec (x^{2})

После упрощения получаем

= \frac{1}{2} sec (x^{2})

Добавить константу к решению

= \frac{1}{2} sec (x^{2}) + C