integral of tan(θ)

Lösung

\int tan (θ) d θ

- ln ∣ cos (θ) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int tan (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} d θ

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - ln ∣ u ∣

Setze in

u = cos (θ)

ein

= - ln ∣ cos (θ) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (θ) ∣ + C

\int x (x - 1)^{10} d x

(x^{3} \cdot cos (x))^{^{'}}

y^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{d y}{d x} + y^{\frac{3}{2}} = 1

\int \frac{1}{3 sin ^{2} ( x ) + 5 cos ^{2} ( x )} d x

\frac{d}{d x} (2 sin (x) + sin (2 x))