integral of 1/(3sin^2(x)+5cos^2(x))

Lösung

\int \frac{1}{3 sin ^{2} ( x ) + 5 cos ^{2} ( x )} d x

\frac{1}{15} arctan (\frac{3}{5} tan (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 sin ^{2} ( x ) + 5 cos ^{2} ( x )} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{3 u ^{2} + 5} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{15 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{15} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{15} arctan (\frac{3}{5} tan (x))

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{1}{15} arctan (\frac{3}{5} tan (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{15} arctan (\frac{3}{5} tan (x)) + C

\frac{d}{d x} (2 sin (x) + sin (2 x))

\int \frac{15}{15 + e ^{x}} d x

\int_{0}^{100} \frac{1}{x} d x

\int_{0}^{1} 2 x d x

d er i v a t i v e y = 4^{x + 1}