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人気のある微分積分 >

integral of (-15)/(x^2sqrt(x^2+4))

解

\int \frac{- 15}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

解

\frac{15 4 + x ^{2}}{4 x} + C

解答ステップ

\int \frac{- 15}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 15 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

三角関数による置換を適用する

= - 15 \cdot \int \frac{sec ( u )}{4 tan ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 15 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= - 15 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= - 15 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= - 15 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= - 15 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{2} x ) )})

簡素化

- 15 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{2} x ) )}) : \frac{15 4 + x ^{2}}{4 x}

= \frac{15 4 + x ^{2}}{4 x}

定数を解答に追加する

= \frac{15 4 + x ^{2}}{4 x} + C

グラフ

人気の例

integral of 3(x^4)/(e^{x^5)}

\int 3 \frac{x ^{4}}{e ^{x^{5}}} d x

integral from 0 to pi/4 of 1

\int_{0}^{\frac{π}{4}} 1

derivative 9x+1-x^2

d er i v a t i v e 9 x + 1 - x^{2}

limit as x approaches 1 of (x^2-3x)/(x-1)

x \to 1 lim (\frac{x ^{2} - 3 x}{x - 1})

integral of (e^{2y})/(sqrt(e^y-1))

\int \frac{e ^{2 y}}{e ^{y} - 1} d y