integral of 1/(sqrt(x^2+4x+4))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 4} d x

ln ∣ x + 2 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 4} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 4 x + 4 : (x + 2)^{2}

= \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= ln ∣ u ∣

Setze in

u = x + 2

ein

= ln ∣ x + 2 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ x + 2 ∣ + C