integral of 2/((1-x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{2}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{2 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 2 tan (u)

Setze in

u = arcsin (x)

ein

= 2 tan (arcsin (x))

Vereinfache

2 tan (arcsin (x)) : \frac{2 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{2 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s \cdot ( s + 1 ) )}

\int \frac{x ^{2}}{16 + 9 x ^{2}} d x

\int_{1}^{2} 2 x - x^{2} d x

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 37} d x

\frac{d x}{d t} + x^{2} = x