integral of tsin(t^2)cos(t^2)

Lösung

\int t sin (t^{2}) cos (t^{2}) d t

- \frac{1}{8} cos (2 t^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int t sin (t^{2}) cos (t^{2}) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} t sin (2 t^{2}) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int t sin (2 t^{2}) d t

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (u))

Setze in

u = 2 t^{2}

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (2 t^{2}))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (2 t^{2})) : - \frac{1}{8} cos (2 t^{2})

= - \frac{1}{8} cos (2 t^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{8} cos (2 t^{2}) + C

a re a 8 - x, x, [0, 4]

n = 7 \sum \infty \frac{5}{3 n + 7}

d er i v a t i v e y = csc (x) - cot (x)

n = 1 \sum \infty n^{2} x^{n}

\int_{0}^{2 π} sin^{3} (x) d x