inverselaplace (2s+9)/(s^2+4s+40)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{2 s + 9}{s ^{2} + 4 s + 40}

2 e^{- 2 t} cos (6 t) + \frac{5}{6} e^{- 2 t} sin (6 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{2 s + 9}{s ^{2} + 4 s + 40}}

Schreibe

\frac{2 s + 9}{s ^{2} + 4 s + 40}

um:

2 \cdot \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 36} + 5 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 36}

= L^{- 1} {2 \cdot \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 36} + 5 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 36}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 2 L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 36}} + 5 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 36}}

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 36}} : e^{- 2 t} cos (6 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 36}} : e^{- 2 t} \frac{1}{6} sin (6 t)

= 2 e^{- 2 t} cos (6 t) + 5 e^{- 2 t} \frac{1}{6} sin (6 t)

Fasse

2 e^{- 2 t} cos (6 t) + 5 e^{- 2 t} \frac{1}{6} sin (6 t)

zusammen:

2 e^{- 2 t} cos (6 t) + \frac{5}{6} e^{- 2 t} sin (6 t)

= 2 e^{- 2 t} cos (6 t) + \frac{5}{6} e^{- 2 t} sin (6 t)

\frac{\partial}{\partial t} (\frac{t}{c ^{2} t ^{2} - x ^{2}})

y^{^{''}} + 12 y^{^{'}} + 36 = 0

\frac{\partial}{\partial x} (y e^{x} + x ln (z))

t y^{^{'}} = 4 t^{2} - 2 y

y^{^{''}} x = y^{^{'}}