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人気のある微分積分 >

integral of 2x(x^2+1)^6

解

\int 2 x (x^{2} + 1)^{6} d x

解

\frac{1}{7} (x^{2} + 1)^{7} + C

解答ステップ

\int 2 x (x^{2} + 1)^{6} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 1)^{6} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u ^{6}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{6} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{7}}{7}

代用を戻す

u = x^{2} + 1

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{7}}{7}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{7}}{7} : \frac{1}{7} (x^{2} + 1)^{7}

= \frac{1}{7} (x^{2} + 1)^{7}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{7} (x^{2} + 1)^{7} + C

グラフ

人気の例

derivative of cos(e^{-5x^5})

integral of (sqrt(8+tan(x)))/(1-sin^2(x))

integral of 4/(t^2)

(\partial)/(\partial x)(sqrt(y+(cos^2(x))))