integral of e^{7x}cos(4x)

Lösung

\int e^{7 x} cos (4 x) d x

\frac{4 e ^{7 x} sin ( 4 x )}{65} + \frac{7 e ^{7 x} cos ( 4 x )}{65} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{7 x} cos (4 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} e^{7 x} sin (4 x) - \int \frac{7}{4} e^{7 x} sin (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{7 x} sin (4 x) - \frac{7}{4} \cdot \int e^{7 x} sin (4 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} e^{7 x} sin (4 x) - \frac{7}{4} (- \frac{1}{4} e^{7 x} cos (4 x) - \int - \frac{7}{4} e^{7 x} cos (4 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{7 x} sin (4 x) - \frac{7}{4} (- \frac{1}{4} e^{7 x} cos (4 x) - (- \frac{7}{4} \cdot \int e^{7 x} cos (4 x) d x))

Deshalb

\int e^{7 x} cos (4 x) d x = \frac{1}{4} e^{7 x} sin (4 x) - \frac{7}{4} (- \frac{1}{4} e^{7 x} cos (4 x) - (- \frac{7}{4} \cdot \int e^{7 x} cos (4 x) d x))

Isoliere

\int e^{7 x} cos (4 x) d x

= \frac{4 e ^{7 x} sin ( 4 x )}{65} + \frac{7 e ^{7 x} cos ( 4 x )}{65}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4 e ^{7 x} sin ( 4 x )}{65} + \frac{7 e ^{7 x} cos ( 4 x )}{65} + C