integral of-xtan(x)

Lösung

\int - x tan (x) d x

- i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) - i \frac{1}{2} x^{2} + x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int - x tan (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x tan (x) d x

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int x tan (x) d x = i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

= - (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x}))

Vereinfache

- (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})) : - i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) - i \frac{1}{2} x^{2} + x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))

= - i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) - i \frac{1}{2} x^{2} + x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) - i \frac{1}{2} x^{2} + x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)) + C