integral of (x^2)/(sqrt(4x^3+5))

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{4 x ^{3} + 5} d x

\frac{1}{6} 4 x^{3} + 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{4 x ^{3} + 5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 4 u + 5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{4 u + 5} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{4 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (4 x^{3} + 5)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (4 x^{3} + 5)^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{6} 4 x^{3} + 5

= \frac{1}{6} 4 x^{3} + 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} 4 x^{3} + 5 + C