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integral of (x+4)/(2x+3)

Lösung

\int \frac{x + 4}{2 x + 3} d x

Lösung

\frac{1}{4} (2 x + 3 + 5 ln ∣ 2 x + 3 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 4}{2 x + 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u + 5}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u + 5}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u + 5}{u} : 1 + \frac{5}{u}

= \frac{1}{4} \cdot \int 1 + \frac{5}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int 1 d u + \int \frac{5}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{5}{u} d u = 5 ln ∣ u ∣

= \frac{1}{4} (u + 5 ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 2 x + 3

ein

= \frac{1}{4} (2 x + 3 + 5 ln ∣ 2 x + 3 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (2 x + 3 + 5 ln ∣ 2 x + 3 ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

y^{''}+y=e^xsin(x)

integral of (sqrt(2x))/x

integral of 1+2cos(x)+cos^2(x)

fläche y=x^3,y=x^2

(\partial)/(\partial t)(t^2+1)