laplacetransform e^{2(t-3)}(3t^4+2t^3+t)

Lösung

laplace transformation

e^{2 (t - 3)} (3 t^{4} + 2 t^{3} + t)

\frac{s ^{3} - 6 s ^{2} + 24 s + 40}{e ^{6} ( s - 2 ) ^{5}}

Schritte zur Lösung

L {e^{2 (t - 3)} (3 t^{4} + 2 t^{3} + t)}

Schreibe

e^{2 (t - 3)} (3 t^{4} + 2 t^{3} + t)

um:

3 e^{2 t - 6} t^{4} + 2 e^{2 t - 6} t^{3} + e^{2 t - 6} t

= L {3 e^{2 t - 6} t^{4} + 2 e^{2 t - 6} t^{3} + e^{2 t - 6} t}

Verwende die lineare Eigenschaft der Laplace-Transformation:

Für Funktionen

f (t), g (t)

und Konstanten

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= 3 L {e^{2 t - 6} t^{4}} + 2 L {e^{2 t - 6} t^{3}} + L {e^{2 t - 6} t}

L {e^{2 t - 6} t^{4}} : \frac{24}{e ^{6} ( s - 2 ) ^{5}}

L {e^{2 t - 6} t^{3}} : \frac{6}{e ^{6} ( s - 2 ) ^{4}}

L {e^{2 t - 6} t} : \frac{1}{e ^{6} ( s - 2 ) ^{2}}

= 3 \cdot \frac{24}{e ^{6} ( s - 2 ) ^{5}} + 2 \cdot \frac{6}{e ^{6} ( s - 2 ) ^{4}} + \frac{1}{e ^{6} ( s - 2 ) ^{2}}

Vereinfache

3 \frac{24}{e ^{6} ( s - 2 ) ^{5}} + 2 \frac{6}{e ^{6} ( s - 2 ) ^{4}} + \frac{1}{e ^{6} ( s - 2 ) ^{2}} : \frac{s ^{3} - 6 s ^{2} + 24 s + 40}{e ^{6} ( s - 2 ) ^{5}}

= \frac{s ^{3} - 6 s ^{2} + 24 s + 40}{e ^{6} ( s - 2 ) ^{5}}