integral of 5x\sqrt[3]{1-x^2}

Lösung

\int 5 x 3 1 - x^{2} d x

- \frac{15}{8} (1 - x^{2})^{\frac{4}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x 3 1 - x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x 3 1 - x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int - \frac{3 u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot \int 3 u d u)

Wende die Potenzregel an

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}})

Setze in

u = 1 - x^{2}

ein

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} (1 - x^{2})^{\frac{4}{3}})

Vereinfache

5 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} (1 - x^{2})^{\frac{4}{3}}) : - \frac{15}{8} (1 - x^{2})^{\frac{4}{3}}

= - \frac{15}{8} (1 - x^{2})^{\frac{4}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{15}{8} (1 - x^{2})^{\frac{4}{3}} + C

\int \frac{1}{49 e ^{- 7 x} + e ^{7 x}} d x

\frac{d y}{d x} = e^{x^{2}}

d er i v a t i v e (ln (x))^{4}

2 x y \frac{d y}{d x} + y^{2} = 2 x^{2}

d er i v a t i v e ln (8 x)