integral of p(p+2)^6

Lösung

\int p (p + 2)^{6} d p

\frac{p ^{8}}{8} + \frac{12 p ^{7}}{7} + 10 p^{6} + 32 p^{5} + 60 p^{4} + 64 p^{3} + 32 p^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int p (p + 2)^{6} d p

Multipliziere aus

p (p + 2)^{6} : p^{7} + 12 p^{6} + 60 p^{5} + 160 p^{4} + 240 p^{3} + 192 p^{2} + 64 p

= \int p^{7} + 12 p^{6} + 60 p^{5} + 160 p^{4} + 240 p^{3} + 192 p^{2} + 64 p d p

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int p^{7} d p + \int 12 p^{6} d p + \int 60 p^{5} d p + \int 160 p^{4} d p + \int 240 p^{3} d p + \int 192 p^{2} d p + \int 64 p d p

\int p^{7} d p = \frac{p ^{8}}{8}

\int 12 p^{6} d p = \frac{12 p ^{7}}{7}

\int 60 p^{5} d p = 10 p^{6}

\int 160 p^{4} d p = 32 p^{5}

\int 240 p^{3} d p = 60 p^{4}

\int 192 p^{2} d p = 64 p^{3}

\int 64 p d p = 32 p^{2}

= \frac{p ^{8}}{8} + \frac{12 p ^{7}}{7} + 10 p^{6} + 32 p^{5} + 60 p^{4} + 64 p^{3} + 32 p^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{p ^{8}}{8} + \frac{12 p ^{7}}{7} + 10 p^{6} + 32 p^{5} + 60 p^{4} + 64 p^{3} + 32 p^{2} + C

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{2}} - \frac{3}{x ^{4}})

a re a y = x^{4}, y = x

\frac{d}{d x} (\frac{sec ( x )}{4 x ^{2} + 5})

in v erse l a pl a ce \frac{s}{s ^{2} + 4 s + 8}

d er i v a t i v e g (x) = - x^{2} + 7 x + 7