integral of p(p+2)^6

解

\int p (p + 2)^{6} d p

\frac{p ^{8}}{8} + \frac{12 p ^{7}}{7} + 10 p^{6} + 32 p^{5} + 60 p^{4} + 64 p^{3} + 32 p^{2} + C

解答ステップ

\int p (p + 2)^{6} d p

拡張

p (p + 2)^{6} : p^{7} + 12 p^{6} + 60 p^{5} + 160 p^{4} + 240 p^{3} + 192 p^{2} + 64 p

= \int p^{7} + 12 p^{6} + 60 p^{5} + 160 p^{4} + 240 p^{3} + 192 p^{2} + 64 p d p

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int p^{7} d p + \int 12 p^{6} d p + \int 60 p^{5} d p + \int 160 p^{4} d p + \int 240 p^{3} d p + \int 192 p^{2} d p + \int 64 p d p

\int p^{7} d p = \frac{p ^{8}}{8}

\int 12 p^{6} d p = \frac{12 p ^{7}}{7}

\int 60 p^{5} d p = 10 p^{6}

\int 160 p^{4} d p = 32 p^{5}

\int 240 p^{3} d p = 60 p^{4}

\int 192 p^{2} d p = 64 p^{3}

\int 64 p d p = 32 p^{2}

= \frac{p ^{8}}{8} + \frac{12 p ^{7}}{7} + 10 p^{6} + 32 p^{5} + 60 p^{4} + 64 p^{3} + 32 p^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{p ^{8}}{8} + \frac{12 p ^{7}}{7} + 10 p^{6} + 32 p^{5} + 60 p^{4} + 64 p^{3} + 32 p^{2} + C