integral of xsin(sqrt(x^2+4))

Lösung

\int x sin (x^{2} + 4) d x

- cos (x^{2} + 4) x^{2} + 4 + sin (x^{2} + 4) + C

Schritte zur Lösung

\int x sin (x^{2} + 4) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( u + 4 )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u + 4) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (v) \cdot 2 v d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int sin (v) v d v

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- v cos (v) - \int - cos (v) d v)

\int - cos (v) d v = - sin (v)

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- v cos (v) - (- sin (v)))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- x^{2} + 4 cos (x^{2} + 4) - (- sin (x^{2} + 4)))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 (- x^{2} + 4 cos (x^{2} + 4) - (- sin (x^{2} + 4))) : - cos (x^{2} + 4) x^{2} + 4 + sin (x^{2} + 4)

= - cos (x^{2} + 4) x^{2} + 4 + sin (x^{2} + 4)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cos (x^{2} + 4) x^{2} + 4 + sin (x^{2} + 4) + C

d er i v a t i v e (x + 1)^{81}

d er i v a t i v e \frac{e ^{2 x}}{ln ( 6 x )}

\frac{d}{d x} (sin^{3} (3 x + 2))

t a y l or \frac{- x + ln ( 1 + x )}{x ^{2}}

\int \frac{1}{x 1 - x} d x